题意：

每张彩票上印有一张图案，要集齐n个不同的图案才能获奖。输入n，求要获奖购买彩票张数的期望(假设获得每个图案的概率相同)。

分析：

假设现在已经有k种图案，令s = k/n，得到一个新图案需要t次的概率为：s^t-1(1-s)；

因此，得到一个新图案的期望为(1-s)(1 + 2s + 3s² + 4s³ +...)

下面求上式中的级数：

令

则

所以得到一个新图案的期望为：

总的期望为：

这道题的输出很新颖，如果是分数的话，就要以分数形式输出，具体细节详见代码。

1 #include 
      
        2 #include 
       
         3 #include 
        
          4 using namespace std; 5 typedef long long LL; 6  7 LL gcd(LL a, LL b) 8 { 9     if(b == 0) return a;10     return gcd(b, a % b);11 }12 13 LL lcm(LL a, LL b)14 {15     return a / gcd(a, b) * b;16 }17 18 int LL_length(LL x)19 {20     stringstream ss;21     ss << x;22     return ss.str().length();23 }24 25 void print_chars(char c, int n)26 {27     for(int i = 0; i < n; ++i)28         putchar(c);29 }30 31 void output(LL a, LL b, LL c)32 {33     if(b == 0)34     {35         printf("%lld\n", a);36         return;37     }38     int l = LL_length(a);39     print_chars(' ', l+1);40     printf("%lld\n", b);41     printf("%lld ", a);42     print_chars('-', LL_length(c));43     printf("\n");44     print_chars(' ', l+1);45     printf("%lld\n", c);46 }47 48 int main()49 {50     int n;51     while(scanf("%d", &n) == 1)52     {53         if(n == 1)54         {55             puts("1");56             continue;57         }58         LL x = 1, a = n + 1, b = 0, c;59         for(int i = 2; i <= n-1; ++i)60             x = lcm(x, i);61         c = x;62         x *= n;63         for(int i = 2; i <= n-1; ++i)64             b += x / i;65         a += b / c;66         LL g = gcd(b, c);67         b /= g, c /= g;68         b %= c;69         output(a, b, c);70     }71 72     return 0;73 }